Наука и технологии 19 май 2025 г. · 0 коментара
Папа Лео XIV. Кредит за изображение: CC BY-SA 4.0 Edgar Beltran
Отдавна се наблюдава пропаст между това как математиците и теолозите концептуализират безкрайността.
Balthasar Grabmayr: Хората са крайни същества. Мозъците ни имат ограничен брой неврони и ние си взаимодействаме с ограничен брой хора по време на нашия ограничен живот. И все пак хората имат забележителната способност да представят безкрайността.
Тази способност е в основата на доказателството на Евклид, че има безкрайни основни числа, както и вярата на милиарди, че техните богове са безкрайни същества, без смъртни ограничения.
Тези идеи ще бъдат добре известни на папа Лео XIV от преди живота си в църквата, той се обучава като математик. Траекторията на Лео вероятно не е случайност, тъй като има връзка между математиката и теологията.
Безкрайността несъмнено е от централно значение и за двамата. Почти всички математически обекти, като числа или геометрични форми, образуват безкрайни колекции. А теолозите често описват Бог като уникално, абсолютно безкрайно същество.
Въпреки че използва една и съща дума, традиционно има огромна пропаст между това как математиците и богословите концептуализират безкрайността. От древността до 19 век математиците са вярвали, че има безкрайно много числа, но – за разлика от богословите – твърдо отхвърлят идеята за абсолютния безкраен.
Идеята грубо е тази: Със сигурност има безкрайно много числа, тъй като винаги можем да продължим да броим. Но самото число е ограничено – няма безкрайни числа. Това, което е отхвърлено, е легитимността на събирането на всички числа като затворен обект сами по себе си. За съществуването на такава колекция води до логически парадокси.
Парадокс на безкрайността
Най -простият пример е версия на парадокса на Галилео и води до привидно противоречиви изявления за естествените числа 1,2,3 ….
Първо, наблюдавайте, че някои числа са равномерни, докато други не са. Следователно числата – равномерни и странни – трябва да са по -многобройни от само четките 2,4,6 …. и въпреки това, за всяко число има точно един равномерен номер. За да видите това, просто умножете всяко дадено число по 2.
Но тогава не може да има повече числа, отколкото има дори числа. По този начин стигаме до противоречивото заключение, че числата са по -многобройни от равномерните числа, докато в същото време няма повече числа, отколкото има дори числа.
Поради подобни парадокси математиците отхвърлиха действителните безкрайност от хилядолетия. В резултат на това математиката се занимаваше с много понятие концепция за безкрайност, отколкото абсолютната, използвана от богословите. Тази ситуация драстично се промени с въвеждането на математика Георг Кантор Кантор на теорията на трансфинита през втората половина на 19 век.
Радикалната идея на Кантор беше да се въведе по математически строг начин абсолютни безкраи в сферата на математиката. Тази иновация направи революция в областта, като предостави мощна и обединяваща теория за безкрайността. Днес теорията на SET предоставя основите на математиката, върху които са изградени всички други субдисциплини.
Според теорията на Кантор два набора – A и B – имат същия размер, ако елементите им стоят в кореспонденция едно към едно. Това означава, че всеки елемент на А може да бъде свързан с уникален елемент на В и обратно.
Помислете съответно за набори от съпрузи и съпруги, в хетеросексуално, моногамно общество. Тези комплекти могат да се видят, че имат еднакъв размер, въпреки че може да не успеем да преброим всеки съпруг и съпруга.
Причината е, че връзката на брака е едно към едно. За всеки съпруг има уникална съпруга и обратно, за всяка съпруга има уникален съпруг.
Използвайки същата идея, ние видяхме по -горе, че в теорията на Кантор наборът от числа – четни и нечетни – има същия размер като набора от равномерни числа. И набор от цели числа, който включва отрицателни числа, и набор от рационални числа, които могат да бъдат написани като дроби.
Най -поразителната характеристика на теорията на Кантор е, че не всички безкрайни набори имат еднакъв размер. По -специално, Кантор показа, че наборът от реални числа, които могат да бъдат написани като безкрайни десетични знаци, трябва да бъде строго по -голям от набора от цели числа.
Наборът от реални числа от своя страна е по -малък от дори по -големите безкрайни и т.н. За да измери размера на безкрайните набори, Cantor въведе така наречените трансфинитни номера.
Вечно нарастващата поредица от трансфинитни номера е обозначена от Алеф, първата буква от еврейската азбука, чиято мистична природа е изследвана от философи, богослови и поети.
Задайте теория и папа Лео XIII
За Кантор, набожен лутерански християнин, мотивацията и оправданието на неговата теория за абсолютните безкрайност е пряко вдъхновена от религията. Всъщност той беше убеден, че трансфинитните номера са били съобщени на него от Бог. Нещо повече, Кантор беше дълбоко загрижен за последиците от своята теория за католическото богословие.
Папа Лео XIII, съвременникът на Кантор, насърчи богословите да се ангажират със съвременната наука, да покажат, че заключенията на науката са съвместими с религиозната доктрина. В своята обширна кореспонденция с католическите богослови, Кантор се почувства много, за да твърди, че неговата теория не оспорва статута на Бога като уникалното действително безкрайно същество.
Напротив, той разбираше своите трансфинитни числа като увеличаване на степента на Божията природа, като „път към Божия престол“. Кантор дори се обърна към писмо и няколко бележки по тази тема до самия Лео XIII.
За Кантор абсолютните безкрайност се крият на пресечната точка на математиката и теологията. Поразително е да се вземе предвид, че една от най -фундаменталните революции в историята на математиката, въвеждането на абсолютни безкраи, беше толкова дълбоко заплетена с религиозни проблеми.
Папа Лео XIV е изричен, че Лео XIII е неговото вдъхновение за избора си на папско име. Може би сред безкраен брой потенциални причини за избора, тази математическа връзка беше една.
Balthasar Grabmayr, младши професор по философия, Университет в Tübingen
Тази статия е преиздадена от разговора под лиценз Creative Commons.
Прочетете оригиналната статия.
Източник: Разговорът | Коментари (0)