Древен фрагмент от глинена плоча, датирана от преди 3700 години, от времето на старовавилонския период, съдържа това, което сега се смята за най-старият известен пример за приложна геометрия, откри математик. Това е повече от хилядолетие преди раждането на Питагор.
Този променящ историята артефакт, известен като Si.427, е седял в музей в Истанбул в продължение на повече от 100 години.
„Si.427 е датиран от Стария Вавилонски период – 1900 до 1600 г. пр. Хр.“, казва математикът Даниел Мансфийлд от Университета на Нов Южен Уелс (UNSW) в Австралия.
„Това е единственият известен пример на кадастрален документ от старовавилонския период – план, използван от геодезистите за дефиниране границите на земята. В настоящия случай се разглеждат правни и геометрични детайли на поле, което е било разделено, след като една част е била продадена.“
Планът използва набори от числа, известни като Питагорейски тройки, за да изведе точни прави ъгли, или набори от числа, които отговарят на тригонометрични модели за изчисляване на страните на правоъгълен триъгълник. Това прави времето на артефакта особено интересно, с важни последици за историята на математиката, отбелязва Мансфийлд.
Откритието е описано в нов документ, който анализира находката в контекста на друг намерен наскоро таблет, известен като Plimpton 322. През 2017 г. Мансфийлд и негови колеги откриват, че Plimpton 322 представлява ранна тригонометрична таблица, която показва цял списък с Питагорейски тройки.
По това време изследователите нямат представа каква може да е целта на този списък. Сега мислят, че той може да се датира малко след Si.427, и че съдържа само Питагорейски тройки, които са релевантни за правоъгълни измервания на земя. С други думи, това е ръководство за планиране.
Това е в контраст с тригонометрията, изложена от Питагор, която е измислена чрез гледане на звездите в небето през втори век пр.н.е. Броят на питагорейските тройки, които могат да бъдат използвани за извършване на измервания на земята от вавилонски геодезисти, е много малък.
Питагорова тройка отговаря на уравнението a2 + b2 = c2, където страните, определящи триъгълник, които са в съседство с правия ъгъл, са a и b, а хипотенузата (най -дългата страна) е c. Най -простият пример би бил 32 + 42 = 52.
Тези набори от числа могат да се използват за рисуване на триъгълници и правоъгълници с перфектни прави ъгли. Но шестнадесетичната, или базисната – 60, вавилонска бройна система затруднява работата с прости числа, по-големи от 5. „Това повдига много специален въпрос – тяхната уникална система от числа 60, означава, че могат да се използват само някои питагорейски форми“, казва Мансфийлд.
„Изглежда, че авторът на Plimpton 322 е преминал през всички тези питагорейски форми, за да намери полезните. Това дълбоко числено разбиране за практическото използване на правоъгълници си печели името „прото-тригонометрия„, но то е напълно различно от нашата съвременна тригонометрия, включваща синус, косинус и тангенс.“
Сега, със Si.427, най-накрая знаем за какво са искали да използват тези питагорейски тройки – за определяне на земни граници, смята Мансфийлд.
„Това е точно периодът, когато земята започва да става частна, хората започват да мислят за земята като за моята земя и твоята земя. Така възниква необходимостта от установяване на точни граници за положителни съседски взаимоотношeния,“ обяснява той.
„И точно това е, което ни казва таблетът – това е поле, което се разделя и се установяват нови граници.“
Други таблети от този времеви период ни разкриват защо това е било толкова важно. Един от тях например се отнася до спор за финикови палми на границата между два имота, при който местният администратор се е съгласил да изпрати геодезист, за да разреши въпроса. Лесно е да се разбере защо способността за точно измерване на парцели може да е била важна.
Въпросът е, че тук се демонстрира сложно разбиране на геометрията. Може би то не е било толкова софистицирано, колкото по-късно описаната от древните гърци тригонометрия, но предполага, че нашето разбиране за математиката може да е било по – напреднало, отколкото ни казват съвременните исторически познания.
„Никой не е очаквал, че вавилонците са използвали Питагорейски тройки по този начин,“ казва Мансфийлд. „Това е по-близко до чистата математика, вдъхновена от практическите проблеми на времето.“
Изследването е публикувано във Foundations of Science.